নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন করা অসম্ভব?

ত্রিভুজ গঠনের শর্তানুযায়ী, যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে। অর্থাৎ, যদি একটি ত্রিভুজের বাহুগুলো \(a\), \(b\) এবং \(c\) হয়, তবে নিম্নলিখিত তিনটি শর্ত পূরণ করতে হবে:

    
• \(a + b > c\)
    
• \(a + c > b\)
    
• \(b + c > a\)

এখন আমরা প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করব:

১. 5, 8, 3 সে. মি.

ধরি, বাহুগুলো \(a=5\), \(b=8\), \(c=3\)

    
• \(5 + 8 > 3 \Rightarrow 13 > 3\) (সঠিক)
    
• \(5 + 3 > 8 \Rightarrow 8 > 8\) (ভুল, কারণ \(8\) কখনোই \(8\) এর চেয়ে বড় নয়, এটি সমান)
    
• \(8 + 3 > 5 \Rightarrow 11 > 5\) (সঠিক)

যেহেতু একটি শর্ত (\(5 + 3 > 8\)) পূরণ হচ্ছে না, তাই এই তিনটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়।

২. 5, 4, 3 সে. মি.

ধরি, বাহুগুলো \(a=5\), \(b=4\), \(c=3\)

    
• \(5 + 4 > 3 \Rightarrow 9 > 3\) (সঠিক)
    
• \(5 + 3 > 4 \Rightarrow 8 > 4\) (সঠিক)
    
• \(4 + 3 > 5 \Rightarrow 7 > 5\) (সঠিক)

সবগুলো শর্ত পূরণ হয়েছে, তাই এই রেখাংশগুলো দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে (কারণ \(3^2 + 4^2 = 5^2\))।

৩. 2, 3, 4 সে. মি.

ধরি, বাহুগুলো \(a=2\), \(b=3\), \(c=4\)

    
• \(2 + 3 > 4 \Rightarrow 5 > 4\) (সঠিক)
    
• \(2 + 4 > 3 \Rightarrow 6 > 3\) (সঠিক)
    
• \(3 + 4 > 2 \Rightarrow 7 > 2\) (সঠিক)

সবগুলো শর্ত পূরণ হয়েছে, তাই এই রেখাংশগুলো দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।

৪. 6.5, 6.5, 6.5 সে. মি.

ধরি, বাহুগুলো \(a=6.5\), \(b=6.5\), \(c=6.5\)

    
• \(6.5 + 6.5 > 6.5 \Rightarrow 13 > 6.5\) (সঠিক)
    
• \(6.5 + 6.5 > 6.5 \Rightarrow 13 > 6.5\) (সঠিক)
    
• \(6.5 + 6.5 > 6.5 \Rightarrow 13 > 6.5\) (সঠিক)

সবগুলো শর্ত পূরণ হয়েছে, তাই এই রেখাংশগুলো দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব। এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ হবে।

উপসংহার: শুধুমাত্র প্রথম অপশনে প্রদত্ত রেখাংশ তিনটি (\(5, 8, 3\) সে. মি.) দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা অসম্ভব কারণ তারা ত্রিভুজ গঠনের শর্ত পূরণ করে না।